Eksplorasi Bangun Datar dan Bangun Ruang

Laporan Matematika

“Eksplorasi Bangun Datar dan Bangun Ruang”

Dosen Pengampu :

Drs. Budiyono. M.Pd

Oleh :

Nisful Laila

B-2014 / 14010644045

Universitas Negeri Surabaya

Fakultas Ilmu Pendidikan

Pendidikan Guru Sekolah Dasar

2015

BANGUN DATAR

1.    TRAPESIUM

Bangun datar trapesium dengan alas atas 3 cm, alas bawah 9 cm dan tinggi 4 cm apabila dirubah menjadi bangun datar persegi panjang dengan panjang 7 cm dan lebar 5 cm akan memiliki luas yang sama.

Pembuktian :

TRAPESIUM                                             PERSEGI PANJANG

Luas =  (a + b) t                                       Luas = p x l

          =  (3 + 9) 4                                                = 6 x 4

          =  x 12 x 4                                                = 24 cm

          =  x 48

          = 24 cm

Untuk merubah bangun datar trapesium agar menjadi bangun datar persegi panjang, bangun datar trapesium dibagi dan dipotong menjadi 3 bagian dengan bentuk, yaitu :

Bangun 1 : Segitiga siku-siku

Bangun 2 : Persegi panjang

Bangun 3 : Segitiga siku-siku

(BENTUK AWAL)

(BENTUK SETELAH DIRUBAH)

2. SEGITIGA

Bangun datar segitiga dengan alas 17 cm dan tinggi 20 cm apabila dirubah menjadi bangun datar persegi panjang dengan panjang 17 cm dan lebar 10 cm akan memiliki luas yang sama.

Pembuktian :

SEGITIGA                                                 PERSEGI PANJANG

Luas  =  x a x t                                          Luas = p x l

          =  x 17 x 20                                              = 17 x 10

          =  x 340                                                    = 170 cm

          = 170 cm

Untuk merubah bangun datar segitiga agar menjadi bangun datar persegi panjang, bangun datar segitiga dibagi dan dipotong menjadi 5 bagian dengan bentuk, yaitu :

Bangun 1 : Segitiga siku-siku

Bangun 2 : Segitiga siku-siku

Bangun 3 : Segitiga siku-siku

Bangun 4 : Persegi panjang

Bangun 5 : Segitiga siku-siku

(BENTUK AWAL)

(BENTUK SETELAH DIRUBAH)

3. LINGKARAN

Bangun datar lingkaran dengan jari-jari 7 cm dan  apabila dirubah menjadi bangun datar jajar genjang dengan alas 22 cm dan tinggi 7 cm akan memiliki luas yang sama.

Pembuktian :

LINGKARAN                         JAJAR GENJANG

Luas =                             Luas = a x t

                   =  x 7 x 7                              = 22 x 7

                   =  x 49                                  = 154 cm

                   = 22 x 7

                   = 154 cm

          Untuk merubah bangun datar lingkaran agar menjadi bangun datar jajar genjang, bangun datar lingkaran dibagi dan dipotong menjadi 8 bagian menyerupai bentuk segitiga sama kaki.

(BENTUK AWAL)

(BENTUK SETELAH DIRUBAH)

 

BANGUN RUANG

1.     Balok

Sebuah balok dengan panjang 16 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 8 cm. Jika dihitung volume balok tersebut, hasilnya adalah :

Volume       = p x l x t

                   = 16 cm x 8 cm x 8 cm

                   = 1024 cm

Sedangkan luas permukaan balok adalah :

Luas permukaan  = 2 x ((pxl) + (pxt) + (lxt))

                             = 2 x ((16x8) + (16x8) + (8x8))

                             = 2 x (128 + 128 + 64)

                             = 2 x 320

                             = 640 cm

Lalu, jika balok tersebut dibuka akan menghasilkan jaring-jaring sebagai berikut :

 (Balok dan jaring-jaring balok)

         

Jaring-jaring diatas terdiri dari 2 jenis bangun datar, yaitu :

1.     Persegi (2 persegi)

2.     Persegi panjang (4 persegi panjang)

Jika luas keseluruhan bangun datar (ke-6 bangun datar) tersebut dihitung, maka hasilnya akan sama dengan luas permukaan balok yaitu 640 cm. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa bangun ruang terbentuk atau terdiri dari abngun-bangun datar.

          Penyelesaian :

          Persegi

          Luas  = sxs

                   = 8 cm x 8 cm

                   = 64 cm²

          Luas keseluruhan persegi        = persegi 1 + persegi 2

                                                          = 64 cm + 64 cm

                                                          = 128 cm²

         

Persegi panjang

          Luas = pxl

                   = 16 cm x 8 cm

                   = 128 cm²

          Luas keseluruhan persegi panjang    = luas persegi panjang x 4

                                                                   = 128 cm x 4

                                                                   = 512 cm²

Jadi, jumlah keseluruhan luas bangun datar yang membentuk bangun ruang balok tersebut adalah :

          Luas keseluruhan bangun datar                  = 2 persegi + 4 persegi panjang

                                                                   = 128 + 512

                                                                   = 640

         

          Dari jaring-jaring balok tersebut dapat dibentuk bangun ruang yang baru yaitu limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alasnya 10 cm dan tinggi sisi tegaknya 13 cm.

Jika dihitung volume limas segiempat beraturan tersebut, hasilnya adalah :

          Penyelesaian

Jika digambarkan maka bentuk limas segiempat beraturan seperti gambar dibawah ini :

          Rumus volume limas :

V =  x luas alas x tinggi

Untuk mencari tinggi limas gunakan teorema pytagoras, yakni :

ET =

Dalam hal ini EF = , AB = 5 cm, maka :

ET =

   =

    =

=

= 12 cm

Jadi, tinggi limas adalah 12 cm. Lalu, volume limas dapat dihitung dengan rumus :

          V       =  x luas alas x tinggi

                   =  x (10x10) x 12

= 400 cm

Jadi, volume limas adalah 400 cm.

Limas segiempat beraturan yang terbentuk dari jaring-jaring balok tersebut memiliki alas berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 13 cm dan tinggi limas 12 cm, maka luas permukaannya :

          Penyelesaian :

Untuk mencari luas permukaan limas yang pertama dicari adalah panjang rusuk segiempat. Dalam hal ini AB = 2 x EF. EF dapat dicari dengan teorema pytagoras :

          EF²    = FT² – ET²

                                = 13² – 12²

                                = 25

          EF     =

= 5 cm

          AB    = 2 x EF

                   = 2 x 5

                   = 10 cm

          Jadi, panjang sisi segiempat (AB) adalah 10 cm.

          Lalu, hitung luas alas yang bentuknya persegi, yakni :

          Luas alas    = AB²

                                                = (10 cm)²

                             = 100 cm²

                Kemudian, hitung luas segitiga, yakni :

          Luas segitiga        =  x AB x FT

                                      =  x 10 x 13

= 65 cm²

          Luas permukaan

          Luas permukaan  = luas alas + 4 x luas segitiga

                                      = 100 cm² + 4 x 65 cm²

                                      = 100 + 260

                                      = 360 cm²

          Jadi, luas permukaan limas adalah 360 cm²

               

Lalu, jika limas segiempat beraturan tersebut dibuka akan menghasilkan jaring-jaring sebagai berikut :

(Limas dan jaring-jaring limas)

Jaring-jaring limas segiempat beraturan diatas terdiri dari 2 jenis bangun datar, yaitu :

1.     1 persegi

2.     4 segitiga

semoga bermanfaat ^_^